Rinse Poortinga - Meetkunde en Algebra

Van een projectief naar een euclidisch vlak


Projectieve, affiene en euclidische meetkunde behandeld met behulp van lineaire algebra. Hoe hangen de meetkundige eigenschappen samen met de algebraïsche eigenschappen van het gebruikte grondlichaam?

Dit boek is bestemd voor lezers met belangstelling voor meetkunde, die enigszins bekend zijn met lineaire algebra. Lineaire algebra maakt een betrekkelijk eenvoudige behandeling van de meetkunde mogelijk. Omgekeerd illustreren meetkundige toepassingen op een beeldende manier de algebraïsche eigenschappen. Meetkunde en algebra zijn nauw met elkaar verweven. Een punt in een ruimte met dimensie n kunnen we representeren door een n-tal coördinaten. Met deze coördinaten kunnen we rekenen alsof het reële getallen zijn. Een belangrijk deel van de meetkunde berust echter niet op de specifieke eigenschappen van de reële getallen. Het is in eerste instantie voldoende dat de coördinaten behoren tot een algebraïsche structuur die in de wiskunde bekend staat als een 'lichaam'. De elementen van een lichaam kunnen we optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Voor deze bewerkingen gelden soortgelijke regels als voor het rekenen met rationale, reële of complexe getallen, maar m.b.t. andere zaken kunnen lichamen heel verschillend zijn. Er bestaan zelfs lichamen met een eindig aantal elementen. Om afstanden en hoeken te kunnen definiëren moeten extra eisen aan het gebruikte grondlichaam gesteld worden. Het is interessant om te zien welke algebraïsche eigenschappen verantwoordelijk zijn voor welke meetkundige eigenschappen.

De hoofdstukken 1 t/m 11 behandelen de overgang van een projectief vlak naar een euclidisch vlak. In hoofdstuk 12 wordt het lichaam van de reële getallen als grondlichaam genomen. Dan hoeven we ons niet meer te beperken tot algebraïsche methoden, maar staan alle middelen van de analyse ter beschikking. Die zijn bijvoorbeeld nodig om een hoekmaat te kunnen invoeren. De hoofdstukken 13 t/m 18 geven een overzicht van de algebra die nodig is bij het bestuderen van meetkunde met behulp van algebraïsche methoden. Met name hoofdstuk 15 over lineaire algebra is van belang. In hoofdstuk 16 wordt in het kort de projectieve meetkunde in hogere dimensies behandeld.



Rinse Poortinga boeken - Meetkunde en Algebra
ISBN 9789081813525
PAGINA’S 325
VERSCHENEN 01-12-2014
DRUK 1e druk
UITVOERING Zachte kaft
TAAL Nederlands
UITGEVER Pumbo
Levertijd: ongeveer 5-7 werkdagen
28,70
Bestel

Andere boeken van Rinse Poortinga

  • Rinse Poortinga - Analyse + Meetkunde
    Rinse Poortinga - Analyse + Meetkunde

    Begrippen en methoden, waarmee we op school op min of meer intuïtieve wijze kennis hebben gemaakt, worden in dit boek op een wiskundig verantwoorde manier opnieuw onder de loep genomen.Dit boek behandelt de belangrijkste begrippen en methoden uit de analyse van 'functies van…

    Lees meer...
    32,50
  • Rinse Poortinga - Elementaire Meetkunde
    Rinse Poortinga - Elementaire Meetkunde

    Meetkunde in het vlak en in de ruimte met behulp van eenvoudige lineaire algebra.Dit boek behandelt in de eerste twaalf hoofdstukken de vlakke meetkunde en de ruimtemeetkunde met behulp van eenvoudige lineaire algebra. Van de reële getallen hebben we alleen de meest elementaire…

    Lees meer...
    28,70
  • Rinse Poortinga - Lineaire Algebra en Voortgezette Analyse
    Rinse Poortinga - Lineaire Algebra en Voortgezette Analyse

    Analyse van functies van meerdere reële variabelen en de analyse van functies van één complexe variabele. De lineaire algebra die hierbij nodig is, wordt behandeld in de eerste vier hoofdstukken.In dit boek wordt de analyse van functies van één reële variabele voortgezet…

    Lees meer...
    29,90